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两个矩阵的乘积为零。这些范围之间的关系是什么?

时间:2019-06-16 10:53    点击量:

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关系:r(A)+ r(B)= n。推导过程如下:设AB = 0,A为m乘n,B为n乘s矩阵,则列B的矢量在AX = 0的范围内,则r(B)= nr(A),则r。(A)+ r(B)= n。
扩展数据:假设范围属性A是F域的m×n矩阵,并描述了上述线性映射。
仅当A具有秩n时,则仅具有范围0A最大范围min(m,n)f的零矩阵将是单次发射(在这种情况下,A被称为“全范围”)。
仅当A具有范围m(在这种情况下,A称为“全范围”)时,F才是完全命中。
在块矩阵A(即m = n)的情况下,只有当A具有秩n(即A具有全范围)时,A才是可逆的。
如果B是n×k矩阵,则AB的范围是A范围中的最大范围和B的范围。
也就是说,范围(AB)≤min(范围(A),秩(B))的情况被推广到几个矩阵。
也就是说,它是范围(A1A2)。
Am)≤min(范围(A1),范围(A2)。
范围测试(Am):考虑定义数组边界的线性映射,使得对应于A和B的线性映射分别为f和g。接下来,范围(AB)表示复合映射f?G。图像Imf?G是映射动作f下的g的图像。
然而,由于Img是整个空间的一部分,因此其在映射动作f下的图像也是映射动作f下的整个空间图像的一部分。
换句话说,Imf?G地图是Imf的一部分。
这对矩阵的范围(AB)≤rank(A)。
对于另一个不等式:范围(AB)≤rank(B),考虑基于Img的集合((e1,e2))。
容易证明(f(e1),f(e2)
由于f(en)生成Imf?g空间,因此Imf?g维度小于或等于Img维度。
该对矩阵是范围(AB)等级(B)。
因此,存在范围(AB)min min(范围(A),范围(B))。
某些矩阵也是如此。
作为这种情况的一个例子,假设产品具有两个因素的范围,并且该产品的范围为零。
事实证明,只有当等号是正确的并且对应于其中一个矩阵(如A)的线性映射不会减小空间的维度(即仅一次射击)时,A才是全范围。
接下来,有以下特征。如果B是k矩阵的秩n n,则AB具有与A相同的等级。
如果C是范围为m的l×m矩阵,则CA具有与A相同的等级。
这里,A的范围等于r,只要Ir表示单位矩阵r×r,并且仅当存在可逆X×m矩阵和可逆Y×n矩阵时。
可以通过高斯消除来建设性地进行测试。
矩阵的秩加上矩阵的无效性等于矩阵中的列数(这是零阶定理)。
参考资料来源:百度百科 - 分类参考资料来源:百度百科 - 矩阵


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